ガスコンロ、湯沸かし器が以下のような症状でした。

ノブをひねっている間、または
点火ボタンを押している間だけ火が付くが
放すと火が消えてしまう。
何度も試すうちに成功する。

修理方法

写真中央のこいつを金物ヤスリ（百均の三本セットとかで十分）で磨く。
磨くのは円錐部分と先端だけでよい。
写真の様に金属光沢が見えればOK。
それにしても汚い(;´д｀)

こいつは立ち消え安全装置の温度センサです。
失火したのにガスが出続けてたら危ないので、
温度が低いと、失火と判断してガスをストップしてくれます。
だけど被膜汚れのせいで熱が伝わりにくく、
何度も着火を試すうちにセンサの温度が上昇して、
なんとか使えていたようです。

あと、こいつがゴトクと接触していないこともチェックしてください。
火が消えてるのにゴトクから熱が伝わってしまってはマズイので。

よくワイヤーブラシ、紙やすりを使う紹介がされていますが、
全然ダメでして、一度は諦めていました。
（金属光沢が出るくらいは磨かないとダメだった。）

実施は自己責任でくれぐれも安全に留意してください。